Vartotojų pasirinkimo teorija pagal riziką ekonomikoje

Vartotojų pasirinkimo teorija pagal riziką ekonomikoje!

Turinys:

1. Bernulio hipotezė

2. Neumann-Morgenstern naudingumo matavimo metodas

3. Friedman-Savage hipotezė

4. Markowitz hipotezė

5. Kritinis moderniojo naudingumo analizės vertinimas

Šiuolaikinė naudingumo analizė - tai abejingumo kreivės technikos nesėkmė paaiškinti vartotojų elgseną tarp rizikingų ar neaiškių pasirinkimų. Tradicinė naudingumo analizė taip pat yra susijusi su rizikingų pasirinkimų vartotojų elgesiu. Tokie pasirinkimai yra aiškūs, nes jie yra ribinio naudingumo mažinimo ir proporcingumo principo pagrindu.

Vartotojas yra tikras dėl savo pajamų, skonio ir prekių, kurias jis perka, ir maksimaliai padidina pasitenkinimą, pasirinkdamas tokį derinį, kuris jam suteikia didžiausią naudingumą. Tačiau iš tikrųjų daugelis prekių ir paslaugų yra susijusios su rizika ar netikrumu, pavyzdžiui, investicijomis į akcijų, draudimo ir azartinių lošimų akcijas.

Tai buvo Neumann ir Morgenstem, kurie savo žaidimų ir ekonominio elgesio teorijoje ištyrė asmens elgesį rizikingose ​​situacijose. Jų teoriją rafinavo Friedmanas ir Savage ir Markowitz. Rizikos situacijų problemą išsprendė Daniel Bernoulli, kuris bandė išspręsti Sankt Peterburgo paradoksą. Šiuos skirtingus požiūrius paaiškiname pasirinkdami riziką ar netikrumą.

Bernulio hipotezė:

Neoklasikinėje teorijoje daroma prielaida, kad vartotojas yra racionalus dalykas, kuris neužsiima azartiniais lošimais ar net teisingai statydamas 50-50 šansų. Priežastį, kodėl žmonės nenorėjo pakelti net į teisingus statymus, suteikė 18-ojo amžiaus Šveicarijos matematikas Daniel Bernoulli.

1732 m. Apsistojęs Sankt Peterburge, Bernoulli nustatė, kad rusai nenorėjo statyti net už geresnius nei 50-50 šansų, žinodami, kad jų matematiniai lūkesčiai laimėti pinigus tam tikram lošimui buvo didesni, tuo daugiau pinigų jie statė . Šis prieštaravimas vadinamas Sankt Peterburgo paradoksu. Norėdami tai paaiškinti, Bernoulli sudarė šį žaidimą.

Moneta yra išmesta, o žaidėjui atliekamas mokėjimas, priklausomai nuo to, kokiu atveju pirmasis „toss“ pasirodo „galvos“. Jei pirmoje lizdoje atsiranda galvos, žaidėjas gauna 2 svarų sterlingų ir žaidimas sustoja. Jei jis atsiduria antrajame mete, mokama 2 £ 2 = £ 4 ir žaidimas sustoja. Jei galvutės pasirodo pirmą kartą po n tosses, žaidėjui mokama £ 2 n . Kiek racionalus asmuo būtų pasirengęs mokėti dalyvauti šiame žaidime? Arba, kokia yra tikėtina piniginės išmokos vertė tokiam žaidimui? Tikėtina piniginė žaidimo vertė yra begalinė. Tikimybė, kad galvutės atsiras pirmąja monetos išmoka, yra 1/2. Tikimybė gauti galvos pirmą kartą ant nulio lenkimo yra (1/2) n . Kadangi nėra riboto kiekio metimų, pagal kuriuos galima garantuoti, kad atsiras galvutė, tikėtinas žaidimo atsipirkimas arba laukiama piniginė žaidimo vertė.

EMV = ( 1/2 ) 2 + ( 1/2 ) 2 2 2 + ( 1/2 ) 3 2 3 + ………… .. + ( 1/2 ) n.2n

cc

= Σ ∞ n = 1 ( 1/2 ) n 2 n = 1 + 1 + 1 +…. + 1…

= begalybė.

Kadangi EMV yra begalinis, asmuo, kurio tikslas yra padidinti numatomą piniginę vertę, būtų pasirengęs mokėti viską, ką turi žaisti. Bernoullis išsprendė Sankt Peterburgo paradoksą, teigdamas, kad priežastis, kodėl žmonės nebūtų pasirengę mokėti visų pajamų, kad galėtų žaisti tokį žaidimą, yra tai, kad mažėjant pinigų naudai, didėja pajamos.

Asmuo, kuris stato Rs. 100 netgi laimėjus ar praradus Rs. 10 nebus žaidžiamas, jei jis yra racionalus. Nes jei jis laimės, jis turės Rs. 110, kurie yra lygūs naudingumui iš Rs. 10 laimėjo pridedant Rs. 100. Jei jis praranda, jis turės Rs. 90, kuris yra lygus praradimui iš Rs. 10 prarado atimti iš R. 100.

Nors piniginis pelnas arba nuostolis yra lygus, naudingumo sumažėjimas yra didesnis už naudingumą šiame žaidime. Taigi Bernulio nuomone, racionalūs sprendimai rizikingų pasirinkimų atveju būtų atliekami remiantis visuotinio naudingumo lūkesčiais, o ne matematiniais lūkesčiais dėl pinigų vertės. Tai iliustruota 1 paveiksle.

Kai TU yra bendra naudingumo kreivė, kuri tampa vis mažesnė ir didesnė pajamų norma, o tai rodo, kad mažėja ribinė pajamų nauda. Tarkime, kad asmuo yra pajamų lygio OY (Rs. 100 mūsų pavyzdyje), kuris suteikia jam naudingumo OU. Jis svarsto, ar priimti teisingą statymą su 50-50 tikimybe, kad padidins savo pajamas į OY 2 (Rs. 110) arba sumažins ją iki OY 1 (Rs. 90) lygiomis dalimis.

Jis apsvarstys jo poveikį jo naudingumui. Jei jo pajamos padidėja iki OY 2, jo naudingumas padidėja iki OU 2 ir, jei jo pajamos sumažės iki OY 1, jo naudingumas nukrenta į OU 1 . Kaip matyti iš paveikslo, UU 1 naudingumo sumažėjimas yra didesnis nei UU 2 naudingumas. Bendras naudingumo praradimas arba padidėjimas reiškia ribinę naudą. Kadangi tikimybė prarasti naudingumą yra didesnė už naudingumą, šis asmuo nepriims teisingo statymo.

Bernullio sprendimas į Sankt Peterburgo paradoksą, tikėtinas naudingumas, o ne tikėtina piniginė žaidimo vertė, leido Neumannui ir Morgenstemui statyti savo naudingumo indeksą rizikingais pasirinkimais.

Neumann-Morgenstern naudingumo matavimo metodas:

J. Von Neumann ir O. Morgenstem savo knygoje „Žaidimų ir ekonominės elgsenos teorija“ išsivystė tikėtino naudingumo iš rizikingų pasirinkimų, kurie randami lošimuose, loterijos bilietuose ir tt, pagrindinį matavimo metodą. vadinamas NM naudingumo indeksu.

Prielaidos:

NM naudingumo indeksas pagrįstas šiomis prielaidomis:

(1) Asmuo elgiasi pavojingose ​​situacijose, kad maksimaliai padidintų numatomą naudingumą.

(2) Jo pasirinkimai yra transityvūs: jei pirmenybę teikia prizui (laimėjimui) į В prizą ir В iki C, tada jis pirmenybę teikia A.

(3) Yra tikimybė P, kuri yra tarp 0 ir 1 (0 <P <1) taip, kad asmuo yra abejingas tarp tam tikro A prizo ir loterijos bilietų, kurie siūlo prizus С ir В, su tikimybe P ir 1 - P.

(4) Jei dviejuose loterijos bilietuose yra tie patys prizai, žmogus pirmenybę teikia loterijos bilietui su didesne tikimybe laimėti.

(5) Asmuo gali visiškai užsisakyti netikrų pasirinkimų tikimybės kombinacijas.

(6) Neapibrėžtumas ar rizika neturi savo naudingumo ar negalios.

NM naudingumo indeksas:

Neumann ir Morgenstern pasiūlė tokį naudingumo indekso matavimo metodą. „Apsvarstykite tris įvykius,,, A, B, kuriems nurodoma asmens pageidavimų tvarka. Leiskite a realaus skaičiaus nuo 0 iki 1, taigi A yra lygiai taip pat pageidautina, kai kombinuotas įvykis, kurį sudaro tikimybės 1 a pakeitimas ir likusi tikimybės a tikimybė C. Siūlome naudoti a. kaip skaičiavimo pagal A ir В santykį su over virš B.

Jų formulė tampa A = B (1- a + aC). P pakeičiant P tikimybei, turime A = В (1-P) + kompiuterį

Atsižvelgiant į prielaidas, galima gauti kardinalaus naudingumo indeksą pagal pirmiau pateiktą formulę.

Tarkime, yra trys įvykiai (loterijos) С, A, B. Iš jų įvykis (loterija) A yra tikras, С yra tikimybė P ir В tikimybė (1-P), ir jei jų atitinkamos komunalinės paslaugos yra Ua, Ub ir U c tada U a = PU c (1-P) Ub

Kadangi tikimasi, kad vartotojas maksimaliai padidins naudingumą, A naudingumas tikrai turi būti lygus tam tikrajai vertei P, numatomam įvykių naudingumui (loterijoms) С ir В.

Siekiant sukurti naudingumo indeksą, pagrįstą NM lygtimi, turime priskirti naudingumo vertes С ir B. Šios naudingumo vertės yra savavališkos, išskyrus tai, kad didesnė vertė turėtų būti priskirta pageidaujamam įvykiui (loterijai). Tarkime, mes priskiriame šias savavališkas naudingumo vertes: U c = 100 utils, U b = 0 util ir P = 4/5 arba 0.8, tada

U a = (4/5) 100 + (1-4 / 5) (0)

= 80 + (1/5) (0) = 80

Taigi ši situacija yra naudingumo indeksas

Situacija U a U b U c

1 80 0 100

Tokiu būdu galima apskaičiuoti Ua, Ub, U c ir kt. Naudingumo vertes ir sukurti pilną NM naudingumo indeksą visoms galimoms kombinacijoms, pradedant nuo dviejų savavališkų situacijų, susijusių su rizikos tikimybėmis.

Tai vertinimas:

NM naudingumo indeksas suteikia konceptualų kardininio naudingumo matavimą rizikinguose pasirinkimuose. Jis skirtas naudoti prognozėms apie dvi ar daugiau alternatyvų, susijusių su azartiniais lošimais, loterijos bilietais ir pan.

NM indeksas pagrįstas numatomomis komunalinių paslaugų vertėmis. Jis suteikia būdą, kaip išmatuoti ribinę pinigų naudą. Tačiau ji nenurodo, ar ribinė pinigų naudingumas mažėja ar didėja. Šia prasme šis naudingumo matavimo metodas yra neišsamus.

Tačiau NM kardinalinė nauda skiriasi nuo neoklasikinės kardinalinės naudingumo. Tai ne kaip ilgio ar svorio matai. Be to, jame nėra matuojamas prekių ir paslaugų, susijusių su prekėmis ar paslaugomis, vidinio pasitenkinimo ar malonumo intensyvumas, kaip tai daroma neoklasikinės naudos atveju. NM metodas naudingumo analizei analizuoja asmens, atliekančio rizikingus sprendimus, veiksmus.

Nepaisant to, kad apskaičiuojant NM naudingumo indeksą yra savavališkumas, jis yra matuojamas iki tiesinės transformacijos. Tai nereiškia, kad tai papildoma, bet leidžia nustatyti rizikingų pasirinkimų santykinius prioritetus.

Friedman-Savage hipotezė:

Neumann-Morgenstern metodas pagrįstas tikėtinomis komunalinių paslaugų vertėmis ir todėl nenurodo, ar ribinė pinigų naudingumas mažėja ar didėja. Šiuo požiūriu šis naudingumo matavimo metodas yra neišsamus. Kai asmuo gauna draudimo polisą, jis moka pabėgti ar išvengti rizikos. Bet kai jis nusipirko loterijos bilietą, jis gauna nedidelę didelės naudos galimybę.

Taigi jis prisiima riziką. Kai kurie žmonės verčiasi įsigyti draudimą ir lošimus, todėl jie vengia ir pasirenka riziką. Kodėl? Atsakymą pateikė „Freedman-Savage“ hipotezė kaip NM metodo pratęsimas.

Jame teigiama, kad ribinė pinigų naudingumas mažėja, kai pajamos mažesnės už tam tikrą lygį, ji didėja dėl pajamų tarp to lygio ir kai kurių aukštesnių pajamų, ir vėl mažėja visoms pajamoms, viršijančioms tą aukštesnį lygį. Tai iliustruojama 2 paveiksle pagal bendrą naudingumo kreivę TU, kur naudingumas yra vertinamas ant vertikalios ašies ir pajamos iš horizontaliosios ašies.

Tarkime, kad asmuo perka savo namų draudimą nuo nedidelės didelės žalos iš gaisro tikimybės ir taip pat perka loterijos bilietą, kuris siūlo nedidelę didelės pergalės galimybę. Tokį prieštaringą asmens, kuris perka draudimo ir taip pat lošimų, elgesį parodė Friedmanas ir Savage, turintis bendrą naudingumo kreivę. Tokia kreivė pirmiausia pakyla mažėjančiu greičiu, todėl ribinė pinigų naudingumas mažėja ir tada didėja didėjančiu tempu, kad padidėtų ribinė pajamų nauda.

Paveiksle esanti kreivė TU pirmiausia pakyla į apačią iki taško F 1 ir tada nukreipta į viršų iki taško K 1. Priimkite, kad asmens pajamos iš namų yra OF su FF 1 naudingumu be ugnies. Dabar jis perka draudimą, kad išvengtų gaisro pavojaus. Jei namas deginamas ugnimi, jo pajamos yra sumažintos iki OA su AA naudingumu. Sujungdami taškus A 1 ir F 1, gauname naudingumo taškus tarp šių dviejų neaiškių pajamų situacijų. Jei gaisro tikimybė yra P, tuomet numatomos šio asmens pajamos pagal NM naudingumo indeksą yra

Y = P (OF) + (1-P) (OA).

Leiskite, kad asmens numatomos pajamos (Y) būtų OE, tada jos naudingumas yra EE 1 punktyrinės linijos A t F r Dabar manau, kad draudimo kaina (draudimo įmoka) yra FD. Taigi asmens garantuotos pajamos su draudimu yra OD (= OF-FD), kuri suteikia jam didesnę naudą DD 1 nei EE 1 iš tikėtinų pajamų OE su tikimybe, kad nebus gaisro. Todėl asmuo pirks draudimą, kad išvengtų rizikos ir užtikrintų pajamų OD sumokėdamas FD priemoką tuo atveju, jei jo namas bus sudegintas ugnimi.

Po to, kai po to, kai buvo nupirktas namų draudimas nuo gaisro, asmeniui paliekama OD pajamos, jis nusprendžia įsigyti loterijos bilietą, kuris kainuoja DB. Jei jis negauna laimėtojo, jo pajamos sumažėtų iki OB su naudingumu BB 1 . Jei jis laimės, jo pajamos būtų padidintos iki OK su komunaline KK 1 Taigi jo tikėtinos pajamos, kurių tikimybė P 'nebus laimėta loterijoje, yra

Y 1 = P '(OB) + (1 -P') (OK)

Leiskite, kad tikėtinos asmens F pajamos būtų ОС, ​​tada jos naudingumas yra CC 1 taškinėje linijoje B 1 K 1, kuri jam suteikia didesnę naudą (CC 1 ), pirkdama loterijos bilietą nei DD 1, jei jis to nepirko. Taigi asmuo taip pat įsigys bilietą kartu su namų draudimu prieš ugnį.

Pereikime prie OG numatomų pajamų TU kreivės didėjančioje F 1 K 1 dalyje, kai didėja ribinė pajamų nauda. Tokiu atveju loterijos bilieto įsigijimo naudingumas yra GG 1, kuris yra didesnis nei DD 1, jei jis nebūtų nusipirkęs loterijos. Taigi jis sunaikins savo pinigus loterijoje.

Paskutiniame etape, kai tikėtinos asmens pajamos TU kreivės K 1 T 1 regione yra daugiau nei OK, ribinė pajamų nauda mažėja, todėl jis nenori rizikuoti pirkdamas loterijos bilietus arba kitos rizikingos investicijos, išskyrus palankias galimybes. Šis regionas paaiškina Sankt Peterburgo paradoksą.

Friedmanas ir Savage mano, kad TU kreivė apibūdina žmonių požiūrį į riziką įvairiose socialinėse ir ekonominėse grupėse. Tačiau jie pripažįsta daug skirtumų tarp asmenų net toje pačioje socialinėje ir ekonominėje grupėje. Kai kurie yra įprastiniai lošėjai, o kiti vengia rizikos. Vis dėlto Friedmanas ir Savage mano, kad kreivė apibūdina pagrindinių grupių polinkius.

Jų nuomone, vidutinio pajamų grupės žmonės, turintys didėjančią ribinę pajamų naudą, yra tie, kurie nori rizikuoti savo partijai tobulinti. Jei jiems pavyks pasiekti daugiau pinigų, rizikuojant, jie pakyla į kitą aukštesnę socialinę ir ekonominę grupę. Jie nenori tik daugiau vartojimo prekių. Greičiau jie nori pakilti socialiniu mastu ir pakeisti savo gyvenimo modelius. Štai kodėl ribinė jų pajamų nauda didėja.

Markowitz hipotezė:

Prof. Markowitzas nustatė Friedmano-Savageo hipotezę priešingai bendroms pastaboms. Pasak jo, netikslinga teigti, kad neturtingi ir turtingieji nenori lošti ir rizikuoti, išskyrus palankius šansus. Greičiau pirkite loterijas ir lošti ant žirgų lenktynių. Jie taip pat žaidžia kazino žaidimus ir žaidžia vienodai akcijų rinkoje.

Taigi Friedmanas ir Savage nesugebėjo stebėti tikrojo vargšų ir turtingųjų elgesio, nes jie mano, kad ribinė pajamų nauda priklauso nuo absoliutaus pajamų lygio. Markowitz jį pakeitė, nes pajamų ribinė nauda yra susijusi su dabartinių pajamų lygio pokyčiais.

Pasak Markowitz, kai pajamos didėja nedideliu prieaugiu, tai padidina ribinę pajamų naudą. Tačiau dideli pajamų padidėjimai mažina ribinę pajamų naudą. Štai kodėl, esant aukštesniems pajamų lygiams, žmonės nenori prisiminti lošimų net ir sąžiningose ​​lažybose, o lėtai augančiose pajamų grupėse žmonės gerbia lošimus, kad pagerintų savo padėtį.

Kita vertus, kai yra nedidelis pajamų sumažėjimas, padidėja ribinė pajamų nauda. Tačiau dideli pajamų sumažėjimai mažina ribinę pajamų naudą. Štai kodėl žmonės apdrausti nuo nedidelių nuostolių, tačiau patiria lošimų, kuriuose yra didelių nuostolių.

Tai vadinama „Markowitz“ hipoteze, kuri yra paaiškinta 3 paveiksle, kur Markowitz užima tris infliacijos taškus M, N ir P diagramos viršutinėje dalyje su dabartinėmis pajamomis vidutinio N taško TU kreivės kreive.

Pajamų kreivės ribinė naudingumas MU yra apskaičiuojamas apatinėje diagramos dalyje, kurioje dabartinis pajamų lygis yra OB. Nedidelis asmens pajamų iš OB padidėjimas ОС, ribinė pajamų nauda padidėja nuo S taško iki T kreivėje. Tačiau didelė pajamų dalis, viršijanti ОС, sumažina ribinę pajamų naudą iš T taško palei MU kreivę.

Kita vertus, nedideli pajamų iš OB sumažėjimai į О A padidina ribotą pajamų iš S į R naudingumą MU kreive. Tačiau dideli pajamų sumažėjimai į kairę nuo A sumažina ribinę pajamų iš R taško О link О palei MU kreivę.

Markowitzo hipotezė yra pagerėjimas, palyginti su Friedman-Savage hipoteze. Vietoj absoliutaus pajamų lygio jis užima dabartinį asmens pajamų lygį. Tai rodo, kad asmens elgesys su draudimu ir azartiniais lošimais yra tas pats, ar jis yra neturtingas ar turtingas. Pagrindinis dėmesys skiriamas mažoms arba didelėms dabartinių asmenų pajamų, kurios lemia jo elgesį su draudimu ir azartiniais lošimais, padidėjimu ar sumažėjimu.

Kritinis modernaus naudingumo analizės vertinimas:

Modemo naudingumo analizėje rizikos arba neapibrėžtumo atveju, Neumann ir Morgenstem hipotezė reiškia išmatuojamą naudingumą iki tiesinės transformacijos, tokiu būdu atkuriant mažėjančią arba didėjančią ribinę naudą. Friedman-Savage hipotezėje yra pridėtas elementas.

Ji bando paaiškinti bendros naudos naudingumo kreivės formą. Taigi šios hipotezės bando atkurti naudingumo matavimą. Tačiau rizikingų pasirinkimų NM teorija ir jos variantai, pvz., Friedmano-Savageo hipotezė ir Markowitzo hipotezė, dar prieštaravo dėl dviejų dalykų; pirma, iš praktinio požiūrio ir, antra, ar tai yra kardinolas ar eilinis metodas.

Pirma, kyla abejonių, ar rizika yra išmatuojama, kai Neumann ir Morgenstem mano, kad rizika neturi jokios naudos ar nepakankamumo, jie ignoruoja neapibrėžtumo malonumus ar skausmus.

Antra, daugelyje individualių pasirinkimų netikrumo elementas yra labai mažas.

Trečia, individualūs pasirinkimai yra begaliniai. Garantuota, kad jie yra neaiškūs, galima juos matuoti NM metodu? Galiausiai, jame nėra matuojamas „jausmų stiprumas“, susijęs su prekėmis ir paslaugomis neaiškiais pasirinkimais.

Klausimas, ar NM metodas vertina naudingumą kardinaliai, ar įprastai, tarp ekonomistų yra daug painiavos. Robertsonas, naudodamasis „Utility“ ir „All“, kuris jį naudoja kardinale prasme, o Profs. Baumol, Fellner ir kt. Mano, kad naudingumo reitingas tampa eilės tvarka. Pasak Baumolio, NM teorija neturi nieko bendro su neoklasikine kardiologijos teorija.

Neoklasikinėje teorijoje žodis „kardinolas“ vartojamas įvardyti vidinį absoliutų naudingumo ribinį matavimą, o šioje teorijoje jis naudojamas operatyviai. NM teorijoje naudingieji numeriai priskiriami loterijos bilietams pagal asmens prizų reitingą, o prognozė skaičiuojama pagal tai, kuris iš dviejų bilietų bus pasirinktas. Nors NM formulė naudojama naudingumo indeksui gauti, tačiau ji nieko nesako apie ribinio naudingumo mažėjimą. Taigi NM naudingumas nėra neoklasikinė kardinalinė nauda.

Friedman-Savage ir Markowitz patobulinimai padėjo panaikinti neoklasikinę prielaidą, kad ribinis pajamų naudingumas mažėja visoms pajamų grupėms. Taigi naudingumo matavimo rizikingų pasirinkimų teorija yra pranašesnė už tam tikrų pasirinkimų neoklasikinį introspektinį kardinizmą.

Ekonomistai, tokie kaip Dorfmanas, Samuelsonas ir Solowas, iš Paretijos naudingumo rodiklius sukūrė iš NM formulės. Ir kai yra sukurtas NM indeksas pagal individualų reitingą, jis perduoda informaciją apie jo pageidavimus.

Baumol toliau naudoja NM matavimus, kai jis prilygsta NM ribiniam naudingumui su ribiniu pakeitimo greičiu. Jis rašo: „NM ribinė naudingumas X pasiekia ne daugiau kaip ribinį keitimo kursą ir tikimybę laimėti standartinį loterijos bilietą iš anksto nustatytu prizu (E). Tai tikrai nėra kardininis matavimas klasikinėje prasme. “