Šonkauliai: jėgos ir akimirkos, traukos ir šlyties
Perskaitę šį straipsnį, sužinosite apie: - 1. pajėgas ir akimirkas ant lanko briaunų 2. normali trauka bet kuriame arkos briaunos skyriuje 3. radialinis pjovimas 4. įtakos linijoms.
Arkos briaunų pajėgos ir akimirkos:
i. Temperatūros poveikis:
13.8 pav. Pavaizduotas vienas dvigubas lankas ir vienas sujungtas lankas, vaizduojantys temperatūros kilimo poveikį lanko briaunoms. Dėl temperatūros kilimo, arkos šonkaulio ACB ilgis padidės iki AC'B dviejų armatūrų arkos ir AC'B 'susieto arkos.
Temperatūros įtaka dviejų aršių arkos atveju skirsis nuo sujungtų arkos. Pirmųjų atveju, nes nėra atramų poslinkio, arkos šonkaulio ilgio padidėjimas suteiks atramą, H t, ant atramų, o lanko vainikas bus vertikaliai aukštyn nuo C iki C '.
Pastaruoju atveju ritinys bandys leisti laisvam galui B judėti į B 'ir tokiu būdu bandys atlaisvinti trauką, bet, kita vertus, kaklaraištis bandys laikyti galą B padėtyje tol, kol jis bus ištemptas taip, kad tempimo jėga kaklaraištyje yra lygi arkos traukimui.
Ši jėga, susieta su lankais, bus mažesnė už lankstų arkos (abiejų arkos išlieka, pakilimas ir pan.). Tačiau įtempimas, susijęs su kaklaraiščiu, yra mažas, H sumažinimas nebus labai reikšmingas ir dėl to visais praktiniais tikslais, tiek kaklaraištis, tiek arkos šonkauliai gali būti suprojektuoti H t, net ir sujungtoms arkos.
Jei, t, yra temperatūros kilimas ir α, yra išsiplėtimo koeficientas, tada arkos šonkaulė ACB padidės iki AC'B taip, kad AC'B = ACB (1 + αt). Jei L yra lanko ilgis, galima įrodyti, kad atrama B, jei laisvai judėti dėl temperatūros efekto, eis į B 'horizontaliai taip, kad BB' = Lαt.
Tai reiškia, kad, užkertant kelią B judėjimui, užkertamas archyvo horizontalus išplėtimas yra Lαt.
Jei H t yra horizontali trauka dėl arkos išplėtimo prevencijos, lenkimo momentas ant arkos elemento y aukštyje nuo spyruoklės apskaičiuojamas pagal:
M = H t y (13, 35)
Yra žinoma, kad lanko horizontalaus spindulio δL padidėjimas dėl lenkimo momento apskaičiuojamas pagal:
Arkos sekcijos skerspjūvis ir tokiu būdu inercijos momentai svyruoja nuo didžiausių atramų iki minimalaus vainiko. Projektuojant, bet kurios dalies x inercijos momentas gali būti laikomas I = I C sek θ, kur I C yra karūnos sekcijos inercijos momentas ir θ yra arkos nuolydis.
Pakeičiant ds = dx sec θ ir I = I c Sec, 13.37 lygtis tampa:
Betono susitraukimas ir plastinis srautas sutrumpina lanko šoną ir kaip toks H tampa atramų traukimu. Temperatūros kritimas taip pat sukels tempimą, todėl temperatūros kritimo poveikis taip pat turi būti deramai įvertintas kartu su susitraukimu ir plastiko srautu, kad būtų patenkintos blogiausios sąlygos.
ii. Archų sutrumpinimas:
Dėl arkos sutrumpinimo sumažėja išorinės apkrovos sukeltos horizontaliosios jėgos dalis.
Horizontaliosios jėgos, atsiradusios dėl išorinės apkrovos, apskaičiuoja:
Sumažinta H vertė dėl išorinės apkrovos, įskaitant arkos sutrumpinimo poveikį, gali būti pateikta tokia išraiška:
Kai M 1 = B galutinis momentas bet kurioje atkarpoje dėl išorinių apkrovų, kurias lankas laikomas paprasčiausiai atraminiu pluoštu.
A = lanko briaunos skerspjūvio plotas bet kuriame taške.
E = Jaunųjų arkos modulis.
Kai E yra pastovus tam pačiam archui ir ds = dx sec θ A = Ac Sec θ (apytiksl.) Ir I = I C sec θ, lygtis 13.41 tampa:
Jei yra žinomas Ha, bet kuriuo lanko ruožu, esant išorinei apkrovai, įskaitant arkos sutrumpinimo poveikį, momentas M a gali būti įvertintas iš toliau pateiktos išraiškos:
M a = (M 1 - H a y) (13, 43)
iii. Susitraukimas ir plastikinis betono srautas:
Arkos šonkaulio susitraukimo poveikis panašus į temperatūros kritimą. Todėl susitraukimo štamas Cs gali pakeisti temperatūros įtampą 13.39 lygtyje, kad traukimasis H s atsirastų dėl susitraukimo.
Kalbant apie plastikinio betono srauto poveikį, nustatant jėgas ir momentus, E vertė gali būti pakeista iki pusės momentinės vertės.
Nagrinėjant horizontalias jėgas vertinant 13.39, 13.40, 13.42 ir 13.44 išraiškas, galima pastebėti, kad plastikinis betono srautas veikia tik temperatūrą ir susitraukimą, nes šių efektų išraiška turi tik E terminą.
Iliustracinis pavyzdys 1:
Dvigubas 40 metrų ilgio parabolinis lankas yra pakrautas su 120 KN apkrova kiekviename ketvirtame taške (13.9 pav.). Arkos kilimas yra 5 m. Arkos šonkaulio inercijos momentas skiriasi nuo arkos nuolydžio. Raskite jėgas ir momentus, atsižvelgiant į temperatūros svyravimų, arkos sutrumpinimo, susitraukimo ir plastiko srauto poveikį.
Atsižvelgiant į:
a = 11, 7 x 10 - 6 laipsnio Celsijaus, C s = 4 x 10-4, E = 31, 2 x 104 kg / cm2, t = 18 ° C, A c = bxd = 30 x 150 cm = 4500 cm2, I C = 8, 5 x 106 cm4.
Sprendimas:
Iš 13.10 lygties parabolinės arkos šonkaulio lygtis yra:
Skaitiklio integravimas:
Vardiklio integravimas:
Lenkimo momentai išorinėms apkrovoms ir horizontaliosioms jėgoms:
y C = x / 80 (40 - x) = 10/80 (40 - 10) = 3, 75 m; y esant D = 5, 0 m
. . . Momentas ties A = Moment B = 0 (kadangi lankas yra sujungtas A & B)
Momentas, esant C = momentui esant E = (M - Hy) = (VA x - Hy) = 180 x 10 - 455 x 3, 75 = 93, 75 KNm
Momentas esant D = V A x - 120 (x - 10) - Hy = 180 x 20 - 120 (20 - 10) - 455 x 5 = 125 KNm
Temperatūros poveikis:
Poveikio temperatūros pokytis laikomas 2/3 faktinio temperatūros svyravimo,
Archų sutrumpinimas:
Iš 13.42 lygties H vertė, įskaitant arkos sutrumpinimo poveikį, apskaičiuojama pagal:
Susitraukimo poveikis:
Susitraukimo koeficientas, C s = 4 x 10 - 4
Jei arkos šonkauliai yra betonuoti sekcijose, siekiant sumažinti susitraukimą, ši vertė gali būti laikoma 50 procentų C s, ty 2 x 10 - 4 .
Plastikinio srauto poveikis:
Vertinant temperatūrą ir susitraukimo efektą, E vertė gali būti vertinama kaip pusė. Todėl H ir H s vertės gali būti sumažintos 50 proc., Atsižvelgiant į lanko briaunos plastiko srautą.
Rezultatų santrauka:
a) H dėl išorinių apkrovų = 455 KN (trauka)
(b) H , atsižvelgiant į arkos sutrumpinimą = 448, 6 KN (trauka)
c) H t dėl temperatūros, įskaitant plastikinį srautą = 50% 27, 4 = ± 13, 7 KN (tempimas arba traukimas)
d) H s dėl susitraukimo, įskaitant plastiko srautą = 50% nuo 39, 0 = (-) 19, 5 KN (traukimas)
. . . Didžiausia H = 448, 6 + 13, 7 - 19, 5 = 442, 8 KN (trauka)
Minimali H = 448, 6 - 13, 7 - 19, 5 = 415, 4 KN (trauka)
Dizainas Akimirkas ant arkos šonkaulio skirtingame skyriuje:
Lankstymo momentai įvairiuose arkos ruožuose parodyti 13.10 pav. Pažymėtina, kad horizontalioji trauka, sukelta arkos šonkaulyje, sumažino laisvo lenkimo momentus beveik 87 proc.
Normalus tempimas bet kuriame Arch ribos skyriuje:
Bet kokios arkos briaunos dalies projektavimui turi būti žinomas lenkimo momento dydis ir normali traukos jėga. Nulūžusių apkrovų lenkimo momentus ir kitus efektus, tokius kaip temperatūra, arkos sutrumpinimas, susitraukimas, plastinis srautas ir kt., Galima gauti, kaip nurodyta anksčiau.
Gyvų apkrovų lenkimo momentus galima gauti naudojant poveikio linijas. Todėl, norint gauti visas konstrukcines jėgas ir momentus kiekvienai kritinei arkos daliai, turi būti žinomi ne tik lenkimo momentai, bet ir traukos ir žirklės.
Dabar procedūra paaiškinta. Normalus traukos elementas bet kuriam arkos briaunos X skyriui x atstumu nuo A ir veikiamas horizontaliosios jėgos, H ir vertikaliosios traukos, V nurodomas P x = H cos θ + V sin θ.
Jei lankui tenka judanti apkrova W, tada normalus traukimas X sekcijoje (x atstumu nuo A) yra:
(a) Kai apkrova W yra nuo A iki X:
P X = H A cosθ + V A sinθ - W sinθ
= H A cosθ - (W - V A ) sin θ = H A cos θ - VB sin θ (13.47)
b) kai apkrova yra tarp X ir B:
P X = H A cosθ + V A sinθ (13, 48)
Radialinis šlyties ribojimas:
Bet kurios sekcijos projektavimui turi būti žinomos lenkimo momento, šlyties ir normaliosios traukos vertės. Lenkimo momento ir normaliosios traukos nustatymo metodas. Šiame straipsnyje paaiškinta radialinio šlyties įvertinimas.
Kaip ir įprastos traukos metu, jei judanti apkrova W yra tarp A ir X, radialinis šlyties posūkis S X yra:
Įtakos linijos „Arch Rib“:
Ankstesniuose straipsniuose aptarta bet kokių statinių apkrovų sekcijų, traukos ir šlyties nustatymo procedūra. Tiltų atveju, transporto priemonės, kurias turi atlikti tiltas, yra ne statinės, bet judančios, todėl momento, traukos ir šlyties įvertinimas turi būti atliekamas padedant įtampos linijoms. Dviejų šarnyrinių parabolinių lankų poveikio linijų piešimo metodas.
Įtakos linijos dvigubai sujungtoms parabolinėms arkos:
Horizontaliosios traukos įtempimo linijos atramose:
Horizontaliosios traukos jėga dvigubo lanko, kuriame yra vieneto koncentruota apkrova „P“ atstumu nuo „a“, yra pateikta pagal:
Pilnas įtempimo linijos diagrama, H yra parodyta 13.12b pav. Įvairių „a“ reikšmių poveikio linijos schemos koordinatės pateiktos 13.1 lentelėje.
Pastaba:
(a) IL diagramos koordinatės = koeficientas x L / r.
b) trauka dėl koncentruotos apkrovos W = ordinato x W.
c) traukos jėga dėl paskirstytų apkrovų, ω / m = inf. eilutė diag x ω.
Poveikio linijos diagrama tempimo momentui X skyriuje:
Parodyta momento X (bendroji diagrama) poveikio linijos diagrama yra 13.13a pav. Ir x = 0.25L ir x = 0.5L (ty karūnoje) yra pavaizduoti 13.13b paveiksle. 13.2 lentelėje parodyti skirtingų apkrovos pozicijų momentai (pvz., x = 0, 0, 1L, 0, 2L ir tt) įvairioms apkrovos pozicijoms (ty a = 0, 0, 1L, 0, 2L ir tt).
Poveikio linijos diagramos koordinatės gaunamos dauginant koeficientus su L.. Koncentruotos apkrovos momentas M X W = koeficientas x WL.
X sekcijos normaliosios traukos įtakos diagrama:
Normalus traukimas bet kuriame X skyriuje gaunamas naudojant 13.47 arba 13.48 lygtį, ty P X = H A cos θ - VB sin θ arba H A cos θ + V A sinθ, priklausomai nuo to, ar apkrova yra X skyriaus kairėje ar dešinėje pusėje atitinkamai.
VA sin θ ir V B sin lines įtakos linijos yra dvi lygiagrečios linijos, kurių galiniai ordinai yra lygūs sin θ, nes VA arba VB vieneto judėjimo apkrovai galuose tampa vieninga. H cos θ įtakos linija yra cos θ kartų didesnė už anksčiau gautą H įtaką. P X poveikio linijos diagrama parodyta 13.14a pav.
Įtakos linijos schema radialiniam pjovimui X:
Radialinis šlyties momentas X yra pateikiamas lygtimi S X = H A sinθ + V B cosθ arba H A sinθ - V A cosθ priklausomai nuo to, ar vieneto apkrova yra kairėje arba dešinėje pusėje X.
V A cosθ ir VB cosθ įtakos linijos yra dvi lygiagrečios linijos, turinčios galinius ordinus, lygius cosθ, su vieneto judančia apkrova. H sinθ įtakos linija yra sinchroninio H reikšmės linija, gauta anksčiau. Galutinė radialinio šlyties X įtaka linijos diagramai parodyta 13.14b pav.
Trijų šarnyrų arkos ir fiksuoto lanko įtaka linijų schemai:
Trijų šarnyrinių arkos ir fiksuotų arkos smūgių įtampos linijų schemos ant atramų, momentų, normalių trauklių ir radialinio šlyties X skyriuje gali būti įtrauktos taip pat, kaip paaiškinta dviejuose lankuose.
Tačiau, norint paruošti nuorodą, horizontaliosios traukos, H ir momento, esančio X skyriuje, poveikio linijų schemos, skirtos trijų lankstų paraboliniam lankui, parodytos 13.15 pav., O fiksuoto parabolinio lanko - 13.16 pav.
13.17a ir 13.17b paveiksluose parodyta trijų eilučių arkos ir x = 0, 2L ir x = 0, 5L sekcijų x = 0, 2L ir x = 0, 4L įtampos linijų diagramos. Traukos, H ir koordinačių koeficientai įvairiose sekcijose tiek trijų, tiek su fiksuotais paraboliniais arkos yra pateikti 13.3, 13.4, 13.5 ir 13.6 lentelėse.
Pastaba:
a) Poveikio linijos diagramos koordinatė = koeficientas x L / r.
b) trauka dėl koncentruotos apkrovos, W = ordinato x W.
(c) Įtempimas dėl paskirstytos apkrovos, ω / m = Inf. L. diag. x ω.
Pastaba:
(a) IL diagramos koordinatė = koeficientas x L / r.
(b) Traukos, H taško apkrovos, W = co-eff. x WL / r = ordinatas x W.
c) Pasiskirstymo apkrova, H, ω / m = įtakos linijos diag. x ω.
Įtakos linijos koeficientų naudojimas vertinant tempimą ir momentus su statinėmis apkrovomis:
Poveikio linijos diagramos naudojamos vertinant didžiausią horizontalią trauką, momentą ir tt judančioms apkrovoms. Šios įtakos linijų diagramos ir lentelės taip pat gali būti naudojamos nustatant bet kokią statinę apkrovą, momentą ir tt.
2 pavyzdys:
Įvertinkite parabolinio lanko trauką ir momentus, kaip parodyta 13.2 ir 13.9 iliustracijose, naudojant poveikio linijų diagramas ir koeficientus.
Sprendimas:
Iš 13.1 lentelės vieneto apkrovos koeficientai 0, 25L, 0, 5Land 0, 75 L yra atitinkamai 0, 1326, 0, 1953 ir 0, 13392.
Pirmiau nustatytas traukos tempas = 455 KN. Taigi vertė, gauta naudojant įtakos linijos koeficientus, sutampa su ankstesne verte, apskaičiuota naudojant formules.
Koeficientai momentams C (x = 0.25L), D (x = 0, 5L) ir E (x = 0, 75L) apkrovoms C (a = 0.25L), D (a = 0, 5L) ir E (a) = 0, 75L):
Koeficientai C arba E (ty 0, 25L arba 0, 75L):
Koeficientai D (ieat 0, 5L):
Todėl reikšmės, gautos naudojant įtakos linijos koeficientą, sutinka su formulėmis. Nedideli pokyčiai susiję su lentelėje nurodytais apytiksliais koeficientais (iki trijų dešimtainių vietų). Nors apytikris metodas, naudojant įtakos linijos koeficientus, yra labai greitas, todėl jis turi tam tikrą pranašumą, palyginti su anksčiau taikytu metodu.
