Dažnio analizė pagal Gumbelio metodą: principas ir žingsniai
Perskaitykite šį straipsnį, kad sužinotumėte apie principus ir veiksmus, susijusius su dažnio analize Gumbelio metodu.
Dažnio analizės principas:
Bendras dažnių analizės principas gali būti pateikiamas taip:
Kaip paprastą metodą galima apskaičiuoti stebimų potvynių viršūnių dažnius (arba tikimybes), P (X ≥ x). Tuomet logaritminiam tikimybiniam popieriui parodoma tikimybių ir potvynių smailių kreivė (f V s . X) ir įrengta lygi kreivė, apimanti visus taškus. Ekstrapoliuojant kreivės kraštutines vertes galima gauti.
Kadangi stebimi duomenys paprastai yra trumpi, jie gali neatitikti populiacijos ir todėl negalime visiškai pasitikėti kreive, gauta iš stebimų duomenų.
Dabar, atsižvelgiant į tai, kad įrašyti duomenys yra atsitiktinis jų pagrindinės populiacijos pavyzdys, galėtų būti įrengtas teorinis duomenų pasiskirstymas.
Kai paskirstymas yra tinkamai pritaikytas stebimiems duomenims, galima lengvai atlikti ekstrapoliavimą norint apskaičiuoti reikalingas tikimybes.
„Gumbel“ dažnio analizės metodas pagrįstas ekstremalių verčių paskirstymu ir naudoja dažnio faktorius, sukurtus teoriniam paskirstymui. Metodas naudoja bendrą hidrologinio dažnio analizės lygtį, nurodytą toliau.
x = x + ∆x… (0)
Kur x yra tam tikros tikimybės (P) arba grąžinimo laikotarpio potvynių dydis (7)
x - rekordinis potvynių vidurkis
∆x yra nukrypimas nuo vidurkio.
∆x priklauso nuo dispersijos savybių, pasikartojimo intervalo (T) ir kitų statistinių parametrų. Jis gali būti išreikštas kaip
∆x = SK
kur S yra mėginio standartinis nuokrypis, o K - dažnio koeficientas. Taigi (i) lygtis gali būti išreikšta kaip
x = x + KS
5.6 lentelėje pateikiamos teoriškai išvestos dažnio koeficiento vertės, jei tai yra įvairūs mėginių dydžiai ir grąžinimo laikotarpiai.
Veiksmai, susiję su dažnio analize:
Įvairūs veiksmai, susiję su dažnio analize pagal Gumbelio metodą, yra šie:
i) Sąrašas ir organizuoti metinius potvynius (x) mažėjančia tvarka.
(ii) priskirti rangą „m“, m = 1, kad būtų pasiekta didžiausia vertė ir pan.
(iii) Apskaičiuokite grąžinimo laikotarpį (T) ir (arba) viršijimo tikimybę (P) pagal lygtis n + 1 / m ir m / n +1. Šios vertės kartu su atitinkamu potvynių dydžiu suteikia braižymo pozicijas.
(iv) Naudojant lentelės formą apskaičiuokite x 2 ir ∑x ir Ex 2 .
(v) Dabar apskaičiuokite vidurkį x; kvadrato vidurkis x 2 ; kvadratų x 2 vidurkis ir standartinis nuokrypis S.
(vi) Iš Gumbelio metodo dažnio faktorių 5.6 lentelės skaitykite, ar pageidaujamų grąžinimo laikotarpių (7) ir turimo mėginio dydžio reikšmės.
(vii) Naudojant santykį x = x + KS, apskaičiuokite potvynių vertes įvairiems grąžinimo laikotarpiams.
(viii) Naudojant ekstremaliosios vertės tikimybės popierių, x reikšmės apskaičiuojamos pagal atitinkamus grąžinimo laikotarpius arba P reikšmes ir sujungiami taškai, kad gautumėte reikiamą dažnio kreivę.
Problema:
Kasmet upės potvynių serija yra 21 metų. Stebėti potvynių smailės yra tokios, kaip nurodyta toliau. Apskaičiuokite 100 metų potvynį naudojant Gumbelio metodą ir apskaičiuokite teorinę dažnio kreivę, gautą naudojant dažnio koeficientą, ir palyginkite jį su stebimų duomenų dažnio kreive.
Sprendimas:
Pagal pirmiau minėtus veiksmus potvynių duomenys gali būti išdėstyti mažėjančia tvarka pagal 5.7 lentelę. Reitingas gali būti priskirtas, kaip parodyta 3 skiltyje, ir T, P (X> x) ir xP, apskaičiuoti vėlesniuose stulpeliuose.
Dabar, naudojant lygtį x = x + KS ir priimant x ir S reikšmes iš viršaus ir skirtingas K ir T reikšmes iš 5.6 lentelės, įvairių grąžinimo laikotarpių potvynių srautai (ty x reikšmės) gali būti apskaičiuoti, kaip parodyta 5.8 lentelėje.
Iš 5.8 lentelės, 100 metų potvynis yra 23 397, ty 23400 Cecec. Naudojant ekstremalios vertės tikimybės popierių (5.9 pav.), 5 lentelės 6 stulpelio potvynių (x reikšmių) srautai pateikiami pagal tos pačios lentelės 1 stulpelio grąžinimo laikotarpį (T). Braižyti taškai yra sujungti, kad būtų gauta tiesi linija, pavaizduota 5.9 pav.
Norėdami palyginti šios linijos montavimą su stebimais duomenimis, tame pačiame grafike (x reikšmės) stebimi potvynių srautai iš 5.7 lentelės 2 stulpelio pateikiami pagal tos pačios lentelės 4 stulpelio grąžinimo laikotarpio (T) reikšmes. Galima matyti, kad visais stebimais duomenimis patenkinamai pritaiko dažnio kreivę. Todėl pasirinktas paskirstymas yra patenkinamas.
