Kaip apskaičiuoti ateities pinigų vertę?

Šiandienos rupijos vertė bet kokioje ateityje yra žinoma kaip būsima pinigų vertė. Jei norime gauti tą pačią rupijos perkamąją galią ar mainų vertę, kaip ir šiandien, bet kada ateityje, nominali suma bus didesnė. Kitaip tariant, šiandienos Rs vertė turi būti lygi 100 Rs sumai ir kažką už rytoj. Šios nominalios sumos pridėjimas prie dabartinės nominalios sumos yra dėl laiko pasikeitimo.

Nominalios sumos pridėjimas priklauso nuo palūkanų normos ar reikalingos grąžos normos. Taigi ateities vertė nustatoma pridedant palūkanas su šiandienos nominaliaisiais pinigais. Pinigų vertės ateityje apskaičiavimo metodas yra žinomas kaip sudėtinis. Pagal šį metodą palūkanos mokamos už pagrindinę sumą, taip pat už likusias palūkanas, ty nominalioji pagrindinės sumos suma padidinama kiekvienų metų pabaigoje apskaičiuota palūkanų suma

Apskaičiuojant būsimą pinigų vertę atsiranda dviejų rūšių problemų. Pirma, per vienerius metus bus sukaupta arba gauta viena suma, kurios būsima vertė turi būti apskaičiuota. Antra, gali būti keletas sumų, sukauptų arba gautų per kelerius metus, kurių būsima vertė turi būti apskaičiuota.

Be to, sumos gali būti lygios arba nevienodos. Kai sumos serija yra netgi tada sudėties technika vadinama anuiteto technika.

Sudėtinės sąvokos:

Ateities vertė pagal sudėties metodą nustatoma pridedant palūkanas į pradinį pinigą, vadinamą pagrindine suma. Kompensavimo metodu palūkanos mokamos ne tik už investuotą pagrindinę sumą, bet ir už ankstesnes palūkanas. Kitaip tariant, palūkanos, uždirbtos iš pagrindinės sumos, bet kuriais metais tampa pagrindinės sumos dalimi tų metų pabaigoje.

Palūkanos yra žinomos kaip sudėtinės palūkanos, o vertė, pridėjus palūkanas, yra žinoma kaip suminė suma. Reikia pažymėti, kad yra skirtumas tarp paprastų palūkanų ir sudėtinių palūkanų. Paprastomis palūkanomis palūkanų suma apskaičiuojama pagal pradinę pinigų sumą iš metų; tačiau pagal sudėtines palūkanas palūkanų suma apskaičiuojama kiekvienais metais pagal pradinę sumą ir ankstesnių metų palūkanas. Taigi, paprastos palūkanos išlieka fiksuotos kasmet, o sudėtinės palūkanos kasmet didėja.

2.1 pavyzdys:

Jei asmuo deponuoja Rs 20000 banke, kuris moka palūkanas 12% per metus, kiek trečiojo metų pabaigoje jis gautų, jei bankas moka (i) paprastas palūkanas ir ii) sudėtines palūkanas?

Sprendimas:

i) Paprastų palūkanų skaičiavimas = principas x norma x Laikas / 100

= 20 000 x 12 x 3/100

= Rs 7, 200

Bendra suma po 3 metų = 20 000 + 7, 200 = Rs 27, 200

ii) Sudėtinių palūkanų apskaičiavimas:

Suderinimo metodai:

Įvairūs metodai buvo sukurti sudedamosioms dalims, atsižvelgiant į palūkanų mokėjimo periodiškumą, sumą, investuotą į vienkartinę sumą arba į keletą investicijų.

Kasmetinis vienkartinės sumos sumavimas:

Kai fiksuotam laikotarpiui investuojama vienkartinė pinigų suma, o palūkanos kasmet didinamos, ty palūkanos mokamos tik vieną kartą metų pabaigoje, tada būsima vertė gali būti nustatoma pagal šią formulę.

FV _n = P (l + i) ⁿ

Kur, P = pagrindinė / investuota suma,

FV _n = suma po n metų / ateities vertė / junginio vertė,

n = laikotarpis / metų skaičius, kada pinigai investuojami,

r = palūkanų norma ir

i = palūkanos už vieną rupiją vieneriems metams, ty r / 100.

Pastaba:

Čia reikia prisiminti, kad pinigai yra investuojami vieną kartą, o pridėjimas vyksta tik dėl palūkanų, ty tarp pradinės investicijos ir galutinės sumos gavimo daugiau investuojama.

Arba, FV _n = P x IF _{(n, r)}

Kur, IF _{(n, r)} = palūkanų koeficientas n metams, kai palūkanų norma yra r. Lygtyje FV _n = f (1 + i) ⁿ išraiška (1 + i) ⁿ yra žinoma kaip palūkanų faktorius. Palūkanų faktoriaus vertė pateikiama šio knygos pabaigoje esančiuose prieduose. Lentelė pateikiama matricos formoje, kurioje eilutė nurodo metų, kuriais pinigai liko investuoti, skaičių ir stulpelyje nurodoma palūkanų norma.

Iš viso pabaigoje yra keturios lentelės, vadinamos A-1, A-2, A-3 ir A-4. Tam tikros lentelės taikymas priklauso nuo apskaičiuojamo pinigų laiko vertės pobūdžio. Šioje problemoje naudosime lentelę. Jei mes einame iš eilės, atitinkančios n metus, ir palei stulpelį, atitinkantį palūkanų normą r, gausime palūkanų faktorių.

2.2 pavyzdys:

Apskaičiuokite sudėtinę vertę, kai Rs 5, 000 investuojama 5 metus ir palūkanos yra 12% per metus

i. Pusę metų skaičiuojant vienkartinę sumą:

Kai vienkartinė pinigų suma yra investuojama nustatytam laikotarpiui ir palūkanos didinamos pusmetį, ateities vertė gali būti nustatoma pagal šią formulę:

FV _n = P (1 + i / 2) ²ⁿ

Jei žymenys turi įprastą reikšmę.

Iš pirmiau pateiktos formulės matome, kad / yra padalinta iš 2, o n padauginama iš 2. Tai daroma todėl, kad palūkanos yra padidintos du kartus (ty 2 kartus) per metus.

Arba,

FV _n = P x IF _{(2n, r / 2)}

Jei žymenys turi įprastą reikšmę.

Anuiteto sąvoka:

Anuitetas yra lygi, metinė mokėjimų ar įplaukų serija per tam tikrą vienodų laikotarpių skaičių. Pavyzdžiui, jei kiekvienas asmuo kasmet pabaigoje savo taupomojoje banko sąskaitoje įneš Rs 5000, 10 metų laikotarpiui - 5% palūkanų normą, tada 5 000 Rs mokėjimo serija bus žinoma kaip anuitetas.

Kai pinigų srautai įvyksta kiekvieno laikotarpio pabaigoje, tai vadinama tiesiogine anuitetu arba įprastu anuitetu. Kita vertus, jei pinigų srautai atsiranda kiekvieno laikotarpio pradžioje, tai yra žinoma kaip anuitetas. Keletas anuitetų pavyzdžių yra:

Automobilių paskolos / namų statybos paskolos įmoka,

Studento paskolos grąžinimas.

Metinė pensijų sistema ir kt.

i. Būsimos anuiteto ateities vertė:

Jei metų pabaigoje tam tikram laikotarpiui (n) reguliariai investuojama fiksuota pinigų suma (A), o palūkanų, mokamų už vieną rupiją vieneriems metams, norma yra i, tada turima suma (FV _n ) n metų pabaigoje bus apskaičiuojama pagal šią formulę:

FVn = A / i [(1 + i) ⁿ - 1]

Kur, FF _n = ateities anuiteto vertė,

A = metinių mokėjimų arba anuiteto serija, r = palūkanų norma,

i = palūkanos už vieną rupiją vieneriems metams, ty ir

n = laikotarpis / metų skaičius, kai anuitetas išlieka investuotas.

Arba,

FV _n = P x IFA _{(n, r)}

Kur, FVA _{(n, r)} = vieno rupijos anuiteto, investuoto už n metų metus, palūkanų norma, ty anuiteto palūkanų koeficientas, vertė;

A = metinių mokėjimų arba anuiteto serija, ir. \ T

FV _n = ateities anuiteto vertė.

Pažymėtina, kad FVA _{(n, r) vertė} yra pateikta šios knygos pabaigoje esančiuose prieduose A-2 lentelėje. Jei mes einame iš eilės, atitinkančios tam tikrą metų n ir palei stulpelį, atitinkantį palūkanų normą r, gausime vienos rupijos anuiteto vertės sudėtinę vertę. Taigi, esant 10% palūkanų normai 5 metus, IFA _{(5, 10) vertė} bus 6.105.

2.7 pavyzdys:

Kiekvienų metų pabaigoje asmuo palūkanų normos pabaigoje 5 metus pasilieka 2 tūkst. Kiek jis gaus 5 metų pabaigoje?